【題目】用數學歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= 
（n∈N*）
【答案】證明：①n=1時，左邊=2，右邊=2，等式成立； ②假設n=k時，結論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）= 
則n=k+1時，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）= +3k+2= 
故n=k+1時，等式成立
由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= 
（n∈N*）成立
【解析】根據數學歸納法的證題步驟，先證n=1時，等式成立；再假設n=k時，等式成立，再證n=k+1時等式成立．關鍵是注意n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差，即為n=k+1時等式左邊增加的項
【考點精析】關于本題考查的數學歸納法的定義，需要了解數學歸納法是證明關于正整數n的命題的一種方法才能得出正確答案．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙流中學校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： 
)，身高在175
以上（包括175
)定義為“高個子”，身高在175
以 下（不包括175
)定義為“非高個子”.
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？
（2）若從身高180
以上（包括180
）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5
以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調查，結果如下：
t |
|
|
|
|
|
|
男同學人數 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同學人數 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.
（i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；
（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數為
，求
的分布列和數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）設a＞﹣1，且當 
時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：設a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件；命題q：若 
＜0，則 
， 
夾角為鈍角，在命題①p∧q；②￢p∨￢q；③p∨￢q；④￢p∨q中，真命題是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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【題目】已知函數
對任意實數
恒有
，且當
時， 
，又
.
(1)判斷
的奇偶性；
(2)求證： 
是R上的減函數；
(3)求
在區間[－3,3]上的值域；
(4)若x∈R，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為A1B1 ， CD的中點． 
（1）求| 
|
（2）求直線EC與AF所成角的余弦值；
（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
： 
的離心率為
， 
分別為橢圓
的左、右頂點， 
為右焦點，直線
與
的交點到
軸的距離為
，過點
作
軸的垂線
， 
為
上異于點
的一點，以
為直徑作圓
.
（1）求
的方程；
（2）若直線
與
的另一個交點為
，證明：直線
與圓
相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知函數f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
(1)求f
的值；
(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間．
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