Question

已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應值如下表．f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示．若實數a滿足f（2a+1）＜1，則a的取值范圍是（　　） x -2 0 4 f（x） 1 -1 1

• A．(0，

  3

  2

  )
• B．(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，

  7

  2

  )
• D．(-

  3

  2

  ，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：由導函數的圖象得到導函數的符號，利用導函數的符號與函數單調性的關系得到f（x）的單調性，結合函數的單調性，即可求a的取值范圍．

解答：解：由導函數的圖形知，x∈（-2，0）時，f′（x）＜0；x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0
∴f（x）在（-2，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增；
∵f（2a+1）＜1
∴-2＜2a+1＜4
∴-

3

2

＜a＜

3

2

∴a的取值范圍是(-

3

2

，

3

2

)
故選D．

點評：利用導函數求函數的單調性問題，應該先判斷出導函數的符號，當導函數大于0對應函數單調遞增；當導函數小于0，對應函數單調遞減．