Question

若函數恰有三個單調區間，則實數的取值范圍為 (    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C  

解析試題分析：由題意知，f′（x）=3ax²+6x-1，
∵f（x）恰有三個單調區間，
∴f′（x）=3ax²+6x-1=0有兩個不同的實數根，
∴△=36-4×3a×（-1）＞0，且a≠0，即a＞-3且a≠0，即（-3，0）∪（0，+∞），故選C．
考點：本題主要考查利用導數研究函數的單調性。
點評：簡單題，關鍵是認識到f′（x）=3ax²+6x-1=0有兩個不同的實數根。易錯點是忽視對二次項系數的討論。