Question

在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）

試題分析：（1）利用已有平行關系，可得到
 得到而得證.
(2)通過證明 以點為坐標原點，，建立空間直角坐標系，根據計算它們的數量積為零，得證.
(3)由已知可得是平面的一個法向量.
確定平面的一個法向量為
利用得解.
（1）證明：，
.
             2分
    4分
(2)證明：,
  6分
以點為坐標原點，，建立空間直角坐標系如圖所示，由已知得


                                 8分
(3)由已知可得是平面的一個法向量.
設平面的一個法向量為，
，
     10分
設二面角的大小為，
則    11分
         12分