Question

給定下列四個命題：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，則∠C＞∠B”的逆命題；（2）“若ab=0，則a=0”的逆否命題；（3）“若a=b，則a²=b²”的否命題；（4）“若ac=cb，則a=b”的逆命題．其中是真命題的為

（1）（4）

．

Answer 1

分析：（1）已知在△ABC中，若|AB|＞|AC|，則∠C＞∠B”的逆命題，可以寫出其逆命題再進行判斷；
（2）根據原命題與其逆否命題之間的關系進行判斷；；
（3）先求出若a=b，則a²=b²”的否命題，然后再進行判斷；
（4）已知命題若ac=cb，則a=b”的逆命題，寫出逆命題再進行判斷；

解答：解：（1）∵“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，則∠C＞∠B”的逆命題為：若∠C＞∠B，則|AB|＞|AC|，根據大角對大邊，可知（1）正確；
（2）∵b=0，也可以推出ab=0，所以命題若ab=0，則a=0，是錯誤的，則其逆否命題也是錯誤的，故（2）錯誤；
（3）若a=b，則a²=b²”的否命題為：若a≠b，則a²≠b²”，∵a=-b，時，也有a²=b²”，故（3）錯誤；
（4）若ac=cb，則a=b”的逆命題為：若a=b，則ac=cb，是成立的無論c=0或c≠0，都有ac=cb，故（4）正確；
故答案為：（1）（4）．

點評：此題主要考查命題的逆命題，否命題及原命題與其逆否命題之間的關系，是一道基礎題．