Question

已知直線y=-2與函數y=tan（ωx+

π

4

）圖象相鄰兩交點間的距離為

π

2

，將y=tan（ωx+

π

4

）圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，其圖象關于原點對稱，則φ的最小值為（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  8

• C．

  π

  4

• D．

  π

  8

Answer 1

分析：由題意求出函數的周期，確定ω，利用平移后函數的對稱性求出φ的最小值即可．

解答：解：因為直線y=-2與函數y=tan（ωx+

π

4

）圖象相鄰兩交點間的距離為

π

2

，
所以T=

π

2

，所以

π

ω

=

π

2

，ω=2，
將y=tan（2x+

π

4

）圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，
得到函數y=tan[2（x-φ）+

π

4

]=tan（2x-2φ+

π

4

），
其圖象關于原點對稱，所以φ的最小值為2φ=

π

4

，所以φ=

π

8

，
故選D．

點評：本題考查三角函數的解析式的求法，三角函數的圖象的平移，考查計算能力．