Question

已知：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）都在曲線y=x³-3x上，且過P₂點的曲線的切線經過P₁點，若x₁=1，則x₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用當x₁=1時，y₁=x₁³-3x₁=-2，求出P₁的坐標，再求導數根據導數的幾何意義，求出過P₂點的曲線的切線方程，最后將x=1，y=-2代入解得：x₂即可．
解答：解：當x₁=1時，y₁=x₁³-3x₁=-2，
∴P₁（1，-2），
∵y=x³-3x，∴y′=3x²-3，
根據導數的幾何意義，
∴過P₂點的曲線的切線方程為：y-y₂=（3x₂²-3）（x-x₂），
即y-（x₂³-3x₂）=（3x₂²-3）（x-x₂），
將x=1，y=-2代入得：
-2-（x₂³-3x₂）=（3x₂²-3）（1-x₂），
解得：x₂=．
故答案為：．
點評：本小題主要考查利用導數研究曲線上某點切線方程、導數的幾何意義、方程式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．