Question

已知f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N₊，n≥2），經計算得f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，由此可推得一般性結論為

 

．

Answer 1

分析：根據已知中的等式：f(2)=

3

2

，f（4）＞2，f(8)＞

5

2

，f（16）＞3，，…，我們分析等式左邊數的變化規律及等式兩邊數的關系，歸納推斷后，即可得到答案．

解答：解：觀察已知中等式：
得 f(2)=

3

2

，
f（4）＞2，即f（2²）＞

2+2

2

f(8)＞

5

2

，即f（2³）＞

3+2

2

f（16）＞3，即f（2⁴）＞

4+2

2

…，
歸納可得：
f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）
故答案為：f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．