Question

若f（x）=x²-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，設g（x）=|f（x）|-

1

2

，則函數g（x）的零點個數為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：作出g（x）=|f（x）|-

1

2

的圖象，考察與x軸交點個數即可．

解答：解：當x∈[0，

π

2

]時，f′（x）=2x+sinx≥0，f（x）在[0，

π

2

]上單調遞增，又f（x）=x²-cosx為偶函數，圖象關于y軸對稱．函數最小值為f（0）=-1，
g（x）=|f（x）|-

1

2

的圖象由|f（x）|圖象向下平移

1

2

個單位，大致如下

由圖知，零點個數為4個．
故選A

點評：本題考查函數的零點與方程的根的關系以及方程的根與函數圖象交點的關系，解答此類題，關鍵是做出高質量的圖象，由圖象輔助得出答案，數形結合是非常重要的數學思想，解題時要根據情況善用．