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已知tanθ=2，則
sinθ
sin3θ+cos3θ
=
 
．
考點：三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：直接利用已知條件化簡所求表達式，表達式轉化為正切函數，然后求解即可．
解答： 解：tanθ=2，
則
sinθ
sin3θ+cos3θ
=
sinθ(sin2θ+cos2θ)
sin3θ+cos3θ
=
tan3θ+tanθ
tan3θ+1
=
23+2
23+1
=
10
9
．
故答案為：
10
9
．
點評：本題考查三角函數化簡求值，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列各式的符號：
（1）sin1190°cos（-258°）tan590°
（2）tan（-668°）cos308°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，AA1=
6
，點M是CC1的中點，求證：AM⊥BA1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π，求
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
9π
4
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=asinx+bcosx，非零向量
m
=（a，b），則稱
m
為f（x）的“相伴向量”，f（x）為
m
的“相伴函數”
（Ⅰ）已知函數f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2（ω≥0）的最小正周期為2π，求f（x）的“相伴向量”
m
的模；
（Ⅱ）向量
n
=(n，1)的“相伴函數”為g（x），且
n
與（1）中
m
滿足
n
•
m
=1+
3
．將g（x）圖象上所有點橫坐標伸長為原來2倍，再將圖象向左平移
2π
3
個單位長度，得到函數h（x），若h(2α+
π
3
)=
6
5
，α∈(0，
π
2
)，求sinα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x+1
+2
x-1
的最小值為（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線的極坐標方程ρ=4sinθ化為直角坐標為（　　）
A、x2+（y+2）2=4
B、x2+（y-2）2=4
C、（x-2）2+y2=4
D、（x+2）2+y2=4

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱錐（頂點在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為12，底面對角線的長為2
6
，則側面與底面所成的二面角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=|x2-9|+x2+kx，若關于x的方程f（x）=0在（0，4）上有兩個實數解，則k的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案
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