Question

已知集合U=R,_UA=，B={x|x²+3（a+1）x+a²-1=0}，且A∪B=A，求實數a的取值范圍.

Answer 1

-＜a≤-1或a=1

∵A={0，-6}，A∪B=A，∴BA.
（1）當B=A時，由得a=1,
(2)當BA時，
①若B=，則方程x²+3(a+1)x+a²-1=0無實根.即Δ＜0,得9(a+1)²-4(a²-1)＜0,解得-＜a＜-1.
②若B≠，則方程x²+3(a+1)x+a²-1=0有相等的實根，
即Δ=0,即a=-1或a=-.由a=-1得B={0},有BA；
由a=-,得B={}不滿足BA，舍去，綜上可知，-＜a≤-1或a=1.