Question

已知命題“?x∈R，|x-a|+|x-1|≤2”是假命題，則實數a的取值范圍是

（-∞，-1）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知命題“?x∈R，|x-a|+|x-1|≤2”是假命題，得到命題“?x∈R，|x-a|+|x-1|＞2”是真命題，再利用三角不等式即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵命題“?x∈R，|x-a|+|x-1|≤2”是假命題，
∴命題“?x∈R，|x-a|+|x-1|＞2”是真命題，
而?x∈R，|x-a|+|x-1|≥|a-1|，∴|a-1|＞2，解得a＞3或a＜-1．
因此實數a的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案為（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評：本題考查了命題的真假、命題的否定及三角不等式，準確掌握以上基礎知識是解決問題的關鍵．