Question

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．
（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程； （寫一般式）
（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）解圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），

因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，

直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0

（2）解當直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，

直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0

圓心C到直線l的距離為 ，圓的半徑為3，弦AB的長為

【解析】（1）先求出圓的圓心坐標，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據勾股定理可求出弦長．