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已知均為正實數,滿足關系式,又為不小于的自然數,求證:

見解析


解析:

所對的角分別為是直角,為銳角,于是

     

時,有

于是有

即     

從而就有   

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(t)=at2-
b
t+
1
4a
(t∈R)有最大值,且最大值為正實數,集合A={x|
x-a
x
<0},集合B={x|x2<b2}
(1)求集合A和B;
(2)定義:“A-B={x∈A,且x∉B}”設a,b,x均為整數,且x∈A.記P(E)為x取自集合A-B的概率,P(F)x取集合A∩B的概率.已知P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3
.記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構成的數列為{an},所有b的值從小到大排列構成數列{bn}.
①求a1,a2,a3和b1,b2,b3
②請寫出數列{an}和{bn}的通項公式(不必證明);
③如果在函數中f(t)中,a=an,b=bn,記f(t)的最大值為g(n),cn=
1-12g(n)
4g(n)
,Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1,求證:Sn<1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)的定義域為(0,+∞),且對任意的正實數x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且當x>1時,f(x)>0.
(1)求f(
12
)
的值,試判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調性,并加以證明;
(2)一個各項均為正數的數列{an},它的前n項和是Sn,若a1=3,且對任意的正整數n,均滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1,求數列{an}的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)已知各項均為非負實數的數列{an},{bn}滿足:對任意正整數n,都有an,bn,an+1成等差數列,bn,an+1,bn+1成等比數列,且a1=0,b1=1.
(I)求證:數列{
bn
}是等差數列;
(II) 設Sn=
1
a2
+
1
a3
+…
1
an
Tn=
1
b1
+
1
b2
+…
1
bn
,當n≥2,n∈N時,試比較
7
5
Sn
與Tn的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數有最大值且最大值為正實數,集合

,集合

   (1)求

   (2)定義的差集:,設x均為整數,且取自A-B的概率,x取自A∩B的概率,寫出與b的三組值,使,并分別寫出所有滿足上述條件的(從大到小)、b(從小到大)依次構成的數列{}、{bn}的通項公式(不必證明);

   (3)若函數中, ,設t­1、t2是方程的兩個根,判斷 是否存在最大值及最小值,若存在,求出相應的值;若不存在,請說明理由。

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同步練習冊答案
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