Question

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的焦距是6，求出c值，根據(jù)離心率等于3求出a的值，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系式求出b的值，再討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，就可得到雙曲線方程．

解答：解：∵中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的焦距為6，
∴2c=6即c=3，
∵離心率等于e=

c

a

=3，
∴a=1，則b²=c²-a²=9-1=8，
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，雙曲線的方程為x2-

y2

8

=1．
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，雙曲線的方程為y2-

x2

8

=1，
綜上所述：雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-

y2

8

=1或y2-

x2

8

=1．
故答案為：x2-

y2

8

=1或y2-

x2

8

=1．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．