【題目】如圖，在矩形
中，已知
，點
、
分別在
、
上，且
，將四邊形
沿
折起，使點
在平面
上的射影
在直線
上．
（I）求證： 
；
（II）求點
到平面
的距離；
（III）求直線
與平面
所成的正弦值．
【答案】（1）見解析（2）2（3）
【解析】試題分析：
(1)由折疊關(guān)系可得
平面
， 
．
(2)利于題意結(jié)合勾股定理列方程組，求解可得點
到平面
的距離為2；
(3)做出直線與平面所成的角，結(jié)合(1)(2)的結(jié)論可得直線
與平面
所成的正弦值為
.
試題解析：
解：（1）由于
平面
， 
，又由于
， 
，
平面
， 
．
法一：（2）設(shè)
， 
，過
作
垂直
于
，
因線段
， 
在翻折過程中長度不變，根據(jù)勾股定理：
，可解得
，
線段
長度為
，即點
的平面
的距離為
．
（2）延長
交
于點
，因為
點
到平面
的距離為點
到平面
距離的
，
點
平面
的距離為
，而
，
直線
與平面
新角的正弦值為
．
法二：（2）如圖，過點
作
，過點
作
平面
，分別以
、
、
為
、
、
軸建立空間直角坐標系，設(shè)點
，由于
，
解得
于是
，所以線段
的長度為
．
即點
到平面
的距離為
．
（3）從而
，故
，
設(shè)平面
的一個法向量為
，設(shè)直線
與平面
所成角的大小為
，
則
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知M(x0，y0)是橢圓C：
＋
＝1上的任一點，從原點O向圓M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q.
(1)若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；
(2)試問|OP|2＋|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)已知f(x)＝
，求f(－
)的值
(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－
.
①求sinx－cosx的值；②求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．
(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標方程；
(2)P是l上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
∈[1，＋∞).
（1）當
時，判斷函數(shù)
的單調(diào)性并證明；
（2）當時，求函數(shù)
的最小值；
（3）若對任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求
零點的個數(shù)；
（3）若
為整數(shù)，且當
時， 
恒成立，求
的最大值.
（參考數(shù)據(jù)
， 
， 
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點圖：
其中
， 
， 
， 
.
（1）根據(jù)散點圖判斷
與
， 
與
哪一對具有較強的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）？
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）.
（3）定價為150元/ 
時，天銷售額的預報值為多少元？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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