Question

【題目】已知函數f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8．
（1）求實數a，b的值；
（2）若不等式|x﹣1|＜m的解集為（b，a），求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8．

∴ax+y+b=ax+bay+b=ax+y+2b，即

x+y+b=x+y+2b，則b=0，

即f（x）=ax，

∵f（3）=8，

∴f（3）=a3=8，得a=2，

即實數a，b的值為a=2，b=0

（2）解：∵a=2，b=0，∴不等式|x﹣1|＜m的解集為（0，2），

則m＞0，

由|x﹣1|＜m得1﹣m＜x＜1+m，

由 ，得m=1

【解析】（1）根據條件建立方程關系即可求實數a，b的值； （2）根據絕對值不等式的解法進行求解即可．