Question

（本小題滿分12分）

一片森林原來(lái)面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.

（Ⅰ）求每年砍伐面積的百分比；

（Ⅱ）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（Ⅲ）今后最多還能砍伐多少年？

 

Answer 1

【答案】

(1)(2) 已砍伐了5年(3) 今后最多還能砍伐15年

【解析】解：（Ⅰ）設(shè)每年降低的百分比為，則有：

，即，…………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)年剩余面積為原來(lái)的，則

， 即，，解得

故到今年為止，已砍伐了5年。                    ………………………………8分

（Ⅲ）設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍了年，則年后剩余面積為

令≥，即≥，

≥，≤，解得≤

故今后最多還能砍伐15年。                         ………………………12分

試題分析：

考點(diǎn)：本試題考查了等比數(shù)列在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)合已知條件，分析題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問(wèn)題。同時(shí)利用數(shù)列的知識(shí)來(lái)表示通項(xiàng)公式，和和式，進(jìn)而求解得到不等式的解。考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，屬于中檔題。