Question

已知復數z=a+bi（a、b∈R⁺）（I是虛數單位）是方程x²-4x+5=0的根．復數w=u+3i（u∈R）滿足|w-z|＜2

5

，求u的取值范圍．

Answer 1

分析：先求方程x²-4x+5=0的根，即得到z，然后化簡滿足|w-z|＜2

5

，從而求u的取值范圍．

解答：解：原方程的根為x_1，2=2±i∵a、b∈R⁺，∴z=2+i
∵|w-z|=|(u+3i)-(2+i)|=

(u-2)2+4

＜2

5

∴-2＜u＜6
故答案為：-2＜u＜6．

點評：本題考查解復數方程，復數的模，解不等式等知識．考查運算能力，是基礎題．