Question

【題目】如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現在又新架設了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發現張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發現張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達C處，則索道AC的長為________米.

Answer 1

【答案】400

【解析】如題圖，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°.因為∠ADC＝150°，所以∠ADB＝30°.所以∠DAB＝180°－120°－30°＝30°.

由正弦定理，可得＝.

所以＝，得AD＝400 (米).

在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理可得

AC2＝AD2＋CD2－2·AC·CD·cos∠ADC

＝(400)2＋8002－2×400×800×cos 150°＝4002×13，解得AC＝400 (米).故索道AC的長為400米.