Question

使不等式2x²-5x-3≥0成立的一個充分不必要條件是(    )

A．x≥0

B．x<0或x>2

C．x≤-或x≥3

D．x∈{-1,3,5}

Answer 1

D

解答：解：不等式2x²-5x-3≥0整理，得（2x+1）（x-3）≥0
∴不等式的解集為A={x|x≤-或x≥3}，
因此，不等式2x²-5x-3≥0成立的一個充分不必要條件，對應的x范圍應該是集合A的真子集．
∵集合B={-1,3,5}恰好是集合A的真子集
∴x∈{-1,3,5}是使不等式2x²-5x-3≥0成立的一個充分不必要條件
故選D
點評：本題以一個不等式成立為例，通過討論其解集，著重考查了充分必要條件的判定與證明和一元二次不等式的解法等知識點，屬于基礎題．