Question

下圖是一個簡單空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形．請你指出這個幾何體的結構特征（從名稱、各個面的形狀進行說明），并求出它的體積．

Answer 1

分析：易得此幾何體為四棱錐，利用相應的三角函數可得四棱錐的高，體積=

1

3

×底面積×高，把相關數值代入即可求解．

解答：解：這個幾何體是一個四棱錐，側面都是腰為5，底邊為2的等腰三角形，底面是邊長為2的正方形（5分）
底面積為S=2²=4（7分）
體積V=

1

3

Sh=

1

3

×4×

3

=

4 3

3

．（10分）

點評：解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，易錯是確定四棱錐的底面邊長與高的大小．