Question

例4．已知A={x||2x-3|＜a}，B={x||x|≤10}，且A不包含于B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據題意，可得B，又有A不包含于B，分a≤0與a＞0兩種情況討論，分析可得答案．

解答：解：根據題意，易得B={x|-10≤x≤10}，
當a≤0時，A=?，此時不滿足題意；
當a＞0時，|2x-3|＜a?

3-a

2

＜x＜

3+a

2

，
∵A不包含于B，
∴

3-a 2 ≥-10 3+a 2 ≤10

?a≤17，
綜上可得，a的取值范圍為（0，17]．

點評：本題考查集合間的相互包含關系及運算，應特別注意不能忽略對空集這一情況的討論．