Question

下列命題正確的個數是（ ）

①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題；

②命題或，命題則是的必要不充分條件；

③“”的否定是“”.

A.0 B.1 C.2 D.3

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：①該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函數y=sinx在（0，]上是增函數，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π)，sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π)，B∈（0，]，則由sinA≤sinB，得到sin（π-A）≤sinB，∴π≤A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以該命題正確；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；③根據全稱命題的否定是特稱命題知道該命題正確；所以命題正確的個數為3．故選：D．

考點：1.四種命題；2.命題的否定．