Question

設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　　）

A．|S|=1且|T|=0

B．|S|=1且|T|=1

C．|S|=2且|T|=2

D．|S|=2且|T|=3

Answer 1

分析：根據(jù)已知可得S的元素即為f（x）=（x+a）（x²+bx+c）=0根的個數(shù)，T的元素即為g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）=0根的個數(shù)，結(jié)合類一次方程根的個數(shù)與一次項系數(shù)的關(guān)系和二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系分類討論后，可得答案．

解答：解：∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），S={x|f（x）=0，x∈R}，
g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1），T={x|g（x）=0，x∈R}．
當a=0，b²-4c＜0，|S|=1，|T|=0；故A可能
當a≠0，b²-4c＜0，|S|=1，|T|=1；故B可能
當a=0，b²-4c=0，|S|=2，|T|=1；
當a≠0，b²-4c=0，|S|=2，|T|=2；故C可能
當a=0，b²-4c＞0，|S|=3，|T|=2；
當a≠0，b²-4c＞0，|S|=3，|T|=3；
綜上，只有D不可能發(fā)生，
故選D

點評：本題考查的知識點是分類討論思想，方程的根及根的個數(shù)判斷，熟練掌握類一次方程根的個數(shù)與一次項系數(shù)的關(guān)系和二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．