甲乙兩人拿兩顆骰子做投擲游戲，規則如下：若擲出的點數之和為3的倍數，原擲骰子的人再繼續擲，否則，由對方接著擲。第一次由甲開始擲。
（1）分別求第二次、第三次由甲擲的概率；
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率.
（1）第二次由甲投的概率為：
，第三次由甲投的概率為：
；（2）
解析試題分析：（1）兩顆骰子包含的基本事件共有
種.
將點數和為3的倍數所有結果一一列出：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共12種.由此得兩骰子點數之和為3的倍數概率為：
由于第一次由甲擲，所以第二次由甲投，則說明第一次甲擲的結果為點數和為3的倍數.
第三次由甲投，則有兩種可能，一種是第一、二次都是3的倍數，一種是第一、二次都不是3 的倍數，將這兩個事件的概率相加即得第三次由甲投的概率.
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次共有以下三種結果：甲甲乙乙，甲乙甲乙，甲乙乙甲.在求概率時，只考慮到第三次，因為第三次確定了，第四次由誰投也就確定了.
試題解析：（1）投兩顆骰子包含的基本事件為：
，，
，
，共36.
點數和為3的倍數有：，，，，，，，，，，，共12種
兩骰子點數之和為3的倍數概率為： 2分
第二次由甲投的概率為：
第三次由甲投的概率為：
6分
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率為
∴ 12分
考點：古典概型.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是
.
(1)求n的值；
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；
②在區間[0,2]內任取2個實數x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區決定從四所高中學校選出
人組成男子籃球隊代表所在區參賽，隊員來源人數如下表：
| 學校 | 學校甲 | 學校乙 | 學校丙 | 學校丁 |
| 人數 |  | |  | |
，求隨機變量的分布列及數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
據民生所望，相關部門對所屬服務單位進行整治行核查，規定：從甲類3個指標項中隨機抽取2項，從乙類2個指標項中隨機抽取1項.在所抽查的3個指標項中，3項都優秀的獎勵10萬元；只有甲類2項優秀的獎勵6萬元；甲類只有1項優秀、乙類1項優秀的提出警告，有2項或2項以上不優秀的停業運營并罰款8萬元.已知某家服務單位甲類3項指標項中有2項優秀，乙類2項指標項中有1項優秀.
求：（1）這家單位受到獎勵的概率；
（2）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎勵為正數，罰款為負數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學和3名女同學都很想參加這次活動，現從中選一名男同學和一名女同學代表本班參賽，求女同學甲參賽的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為貫徹“激情工作，快樂生物”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選—題答—題的方式進行，每位選手最多有5次選答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為
.
（1）求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率；
（2）設選手甲在初賽中答題的個數
，試寫出的分布列，并求的數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）寫出數量積X的所有可能取值，并求X分布列與數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校為了使運動員順利參加運動會,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.
| 男 | | 女 | ||||||
| | | 8 | 16 | 5 | 8 | 9 | | |
| 8 | 7 | 6 | 17 | 2 | 3 | 5 | 5 | 6 |
| 7 | 4 | 2 | 18 | 0 | 1 | 2 | | |
| | | 1 | 19 | 0 | | | | |
表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個袋子中裝有6個紅球和4個白球，假設每一個球被摸到的可能性是相等的.
（Ⅰ）從袋子中摸出3個球，求摸出的球為2個紅球和1個白球的概率；
（Ⅱ）從袋子中摸出兩個球，其中白球的個數為
，求的分布列和數學期望.
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