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已知c是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距，則
b+c
a
的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．(
2
，+∞)		C．（1，
2
）		D．（1，
2
]
橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構成一個直角三角形，兩直角邊分別為b、c，斜邊為a，
由直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊得：b+c＞a，
∴
b+c
a
＞1，
又∵(
b+c
a
)2=
b2+c2+2bc
a2
≤
2(b2+c2)
a2
=2，
∴1＜
b+c
a
≤
2
，
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，左焦點為F，右頂點為C，過F作直線l與橢圓交于A，B兩點，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的準線方程是（　　）
A．x=±
25
3
B．y=±
25
3
C．x=±
25
4
D．y=±
25
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若AB是過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與坐標軸不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM•kBM=（　　）
A．-
c2
a2
B．-
b2
a2
C．-
c2
b2
D．-
a2
b2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
36
+
y2
25
=1的焦點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，F2是此橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓方程為
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，直線y=
2
2
x與該橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則m的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知經過橢圓4x2+8y2=1右焦點F2的直線與橢圓有兩個交點A，B，F1是橢圓的左焦點，則△F1AB的周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當
FB
⊥
AB
時，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1

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