Question

設函數，.
（Ⅰ）當時,取得極值，求的值；
（Ⅱ）若在內為增函數，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

本試題主要是考查導數的幾何意義的運用以及導數求解函數的單調區間的極值的綜合運用。
（1）由題意：
解得.
（2）方程的判別式，根據判別式符號來證明得到。
解: ，
（Ⅰ）由題意：
解得.      ………………3分
（Ⅱ）方程的判別式,
(1) 當, 即時，,在內恒成立, 此時為增函數；                       ------  6分
(2) 當, 即或時，
要使在內為增函數, 只需在內有即可, 設，
由  得 ,  所以.
由(1) (2)可知,若在內為增函數，的取值范圍是.---12分