Question

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．

(Ⅰ)求證：//平面；
(Ⅱ)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．

Answer 1

（1）要證明線面平行，可以建立直角坐標系，然后借助于平面的法向量以直線的方向向量得垂直關系來證明。
（2）

試題分析：設，建立空間坐標系，使得
，,
，.      2分
(Ⅰ)，，
所以，
平面，平面.                   5分
(Ⅱ)平面，，即
，，即.
平面和平面中，，
所以平面的一個法向量為；平面的一個法向量為；
，所以平面與平面夾角的余弦值為．     12分
點評：主要是考查了運用空間向量來證明垂直以及二面角的平面角的 求解，屬于基礎題。