Question

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx +b，使得對公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx +b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知

    （I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；

    （Ⅱ）設(shè)P（是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點，且0<x₁<x₂，若存在實數(shù)x₃>0，使得．請結(jié)合（I）中的結(jié)論證明：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析   （Ⅱ）見解析

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及函數(shù)與不等式的綜合運用。

（Ⅰ）要證明結(jié)論即證.

構(gòu)造函數(shù)令，則，分析最值得到結(jié)論。

再令分析最值得到結(jié)論

綜上可知故對任意，恒有成立，即直線是與的“左同旁切線”

（Ⅱ）因為根據(jù)已知函數(shù)，得到導函數(shù)，所以，所以.采用作差法，利用（Ⅰ）的結(jié)論因為得到。