Question

【題目】已知函數

（Ⅰ）當時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當函數有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：⑴求導后，代入， 取得極值，從而計算出的值，并進行驗證(2)由函數有兩個極值點算出，繼而算出，不等式轉化為，構造新函數，分類討論、、時三種情況，從而計算出結果

解析：（Ⅰ） ， ，則

檢驗時， ，

所以時， ， 為增函數；

時， ， 為減函數，所以為極大值點

（Ⅱ）定義域為，有兩個極值點，則在上有兩個不等正根

所以，所以

.所以，所以

這樣原問題即且時， 成立

即

即

即，即

且

設

①時， ，

所以在上為增函數且，

所以， 時， 不合題意舍去.

②時， 同①舍去

③時

（ⅰ），即時可知，在上為減函數且，

這樣時， ， 時，

這樣成立

（ⅱ），即時分子中的一元二次函數的對稱軸開口向下，且1的函數值為

令，則時， ， 為增函數，

所以， 故舍去

綜上可知：