Question

已知a＞0,a²-2ab+c²=0,bc＞a².試比較a,b,c的大小.

Answer 1

a＜c＜b

∵bc＞a²＞0,∴b,c同號.
又a²+c²＞0,a＞0,∴b=＞0,∴c＞0,
由(a-c)²=2ab-2ac=2a(b-c)≥0,∴b-c≥0.
當b-c＞0,即b＞c時,
由得·c＞a²
?即(a-c)(2a²+ac+c²)＜0.
∵a＞0,b＞0,c＞0,∴2a²+ac+c²＞0,
∴a-c＜0,即a＜c,則a＜c＜b；
當b-c=0,即b=c時,
∵bc＞a²,∴b²＞a²,即b≠a.
又∵a²-2ab+c²=(a-b)²=0a=b與a≠b矛盾,
∴b-c≠0.
綜上可知:a＜c＜b.