Question

已知公差大于0的等差數列{a_n}，a₂=4，且a₂，a₄-2，a₆成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{b_n}的通項公式是b_n=2an，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由題意列出方程解得d，寫出通項公式；
（2）易得數列{b_n}是首項為2，公比為8的等比數列，利用前n項和公式求出數列{b_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）設等差數列的公差為d，由題意得(a4-2)2=a₂a₆
即（4+2d-2）²=4（4+4d），解得d=3或d=-1（舍去）
∴a_n=3n-2．
（2）由（1）得b_n=2an=2^3n-2=2•8^n-1，
∴數列{b_n}是首項為2，公比為8的等比數列，
∴s_n=

2(1-8n)

1-8

=

2

7

（8ⁿ-1）．

點評：本題考查等差數列及等比數列的有關性質的應用，注意方程思想的運用，屬中檔題．