Question

求下列雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)；
（2）與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同可求出c的值，設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，將點(diǎn)代入可求出所求；
（2）與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為，將點(diǎn)代入可求出λ的值，從而可求出所求．
解答：解：（1）橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），在y軸上
∴所求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c=3
故設(shè)雙曲線(xiàn)方程為
∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上
∴解得a²=5，
∴所求雙曲線(xiàn)方程為
（2）與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為
而點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上則解得λ=
∴所求雙曲線(xiàn)方程為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．