Question

（本題滿分14分）關于x的方程2x²-tx-2=0的兩根為函數f（x）=
（1）求f（的值。
（2）證明：f（x）在[上是增函數。
（3）對任意正數x₁．x₂,求證：  

Answer 1

同解析

解析：（1）由根與系數的關系得，

同法得f（………………………………4分 （文科7分）
（2）證明：f^/（x）=而當x時，
2x²-tx-2=2（x-故當x時, f^/（x）≥0,
           函數f（x）在[上是增函數。……………………………9分（文科14分）
（3）證明：
, 同理．
…………………11分
又f（兩式相加得:

即………………………13分
而由（1），f（ 且f（,
           ．………………………14分