Question

（本小題滿分12分）

       從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間．將測量結果按如下方式分成8組：第一組［155，160），第二組［160，165），……，第八組［190，195］，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知：第1組與第8組的人數相同，第6組、第7組和第8組的人數依次成等差數列．

⑴求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；

分組	頻數	頻率	頻率/組距
…	…	…	…
[180，185）		[來源:學科網ZXXK]	z
[185，190）	m	n	p
…	…	…	…

       ⑵若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：｜x-y｜≤ 5事件的概率．

Answer 1

略

解析:

分組	頻數	頻率	頻率/組距
…	…	…	…
[180，185][來源:學科網ZXXK][來源:學&科&網Z&X&X&K]	4	0．08	0．016
[185，190]	3	0．06	0．012
…	…	…	…

   （1）由直方圖可得前5組的概率是

       （0．008+0．016+0．04+0．04+0．06）×5=0．82，………1分[來源:學科網]

       第8組的概率是0．04，所以第6,7組的概率是1-0．86=0．14，所以樣本中6、7組的人數為7人．由已知：x+m=7……①…………………3分

       ∵ x，m，2成等差數列，∴x=2m-2 ……②

       由①②得：m=3, x=4，

       即y=0．08, n=0．06；z=0．016, p=0．012．

       頻率分布直方圖如圖所示．……………………………6分

   （2）由⑴知，

       身高在［180,185）內的人數為4人，

       設為a，b，c，d，身高在［190,195］內的人數為2人，

       設為A，B，………………………………………7分

       若 x,y∈［180,185）有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6種情況；………………8分

       x,y∈［190,195］有AB有1種情況，

       若 x,y∈［180,185）或x,y∈［190,195 ］時有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8種情況．

       所以基本事件總數為6+1+8=15種．………………………………10分

       所以，事件“｜x-y｜≤5” 所包含的基本事件個數為6+1=7種，

       所以，P（｜x-y｜≤5）=………………………………………12分