Question

若雙曲線的頂點為橢圓x2+

y2

2

=1長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（　　）

A．x²-y²=1

B．y²-x²=1

C．x²-y²=2

D．y²-x²=2

Answer 1

分析：根據橢圓方程求得其長軸的端點坐標和離心率，進而可得雙曲線的頂點和離心率，求得雙曲線的實半軸和虛半軸的長，進而可得雙曲線的方程．

解答：解：由題意設雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，離心率為e
橢圓x2+

y2

2

=1長軸的端點是（0，

2

），所以a=

2

．
∵橢圓x2+

y2

2

=1的離心率為

1

2

∴雙曲線的離心率e=

2

，⇒c=2，
∴b=2，
則雙曲線的方程是y²-x²=2．
故選D．

點評：本題主要考查了雙曲線的性質和橢圓的標準方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質．