【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點
為
中點，連接
交于點
，點
為
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求點
到平面的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】
（1）利用三角形的中位線性質可得
，然后再利用線面平行的判定定理即可證出.
（2）根據題意可證
，
，再利用線面垂直、面面垂直的判定定理即可證出.
（3）方法一：利用等體法
即可求解；方法二：利用綜合法，作
，垂足為
，連接
，作
，垂足為
，證出
為點
到平面
的距離，在直角
中，求解即可.
（1）
直三棱柱
，
四邊形
為平行四邊形
為的中點 
為
的中點，
又
平面
，
平面，
平面
（2）四邊形為平行四邊形，
平行四邊形為菱形，即
三棱柱為直三棱柱
平面
平面
，
，
，
平面
平面
平面，，
，
，
平面
，
平面，
平面 ，
平面
平面
（3）法一：(等體積法)連接
，設點到平面的距離為
平面，
平面，
，
為三棱錐
高，
在直角
中，
，
.
在直角
中，
，
.
在直角
中，
，
，
.
在等腰
中，
，
，
，
點到平面的距離為
方法二：(綜合法)作，垂足為，連接，作，垂足為.
平面，平面
，
，
平面
平面
平面
，
，
平面，
平面， 即為點到平面的距離，
在直角中，
；在直角中，
，
點到平面的距離為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
，過點
的直線與橢圓相交于
兩點，且
,
。
（1）求橢圓的離心率；
（2）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線
上有一點
在
的外接圓上，求
的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年1月1日，我國全面實行二孩政策，某機構進行了街頭調查，在所有參與調查的青年男女中，持“響應”“猶豫”和“不響應”態度的人數如下表所示：
響應 | 猶豫 | 不響應 | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
根據已知條件完成下面的
列聯表，并判斷能否有
的把握認為猶豫與否與性別有關？請說明理由.
猶豫 | 不猶豫 | 總計 | |
男性青年 | |||
女性青年 | |||
總計 | 1800 |
參考公式：
參考數據：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
過定點
.
（1）點
在圓
上運動，求
的最小值，并求出此時點的坐標.
（2）若與圓C相交于
兩點，線段
的中點為
，又與
的交點為
，判斷
是否為定值.若是，求出定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，若同時滿足下列三個條件：① 
；② 當
，且
時，都有 
；③ 當
，且
時，都有
， 則稱
為“偏對稱函數”．現給出下列三個函數： 
； 
； 
則其中是“偏對稱函數”的函數個數為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B.四棱錐的四個側面都可以是直角三角形
C.有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
D.以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4 — 4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
）．
（1）分別寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（2）已知點
，直線
與曲線
相交于
兩點，若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別是正方體
的棱
上兩點，且
，給出下列四個命題正確的是（ ）
A.異面直線
與
所成的角為
B.
平面
C.三棱錐
的體積為定值；
D.直線與平面所成的角為
.
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