Question

已知S_n為正項數列{a_n}的前n項和，且滿足S_n＝＋a_n(n∈
N_＋)，求出a₁，a₂，a₃，a₄，猜想{a_n}的通項公式并給出證明

Answer 1

a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，a₄＝4，a_n＝n.

由S_n＝＋a_n(n∈N_＋)．
可得a₁＝＋a₁，解得a₁＝1，
S₂＝a₁＋a₂＝＋a₂，解得a₂＝2，
同理a₃＝3，a₄＝4，猜想a_n＝n.
S_n＝＋a_n①
S_n－1＝＋a_n－1，(當n≥2時)②
①－②得(a_n－a_n－1－1)(a_n＋a_n－1)＝0，
∵a_n＋a_n－1≠0，∴a_n－a_n－1＝1，
又a₁＝1，故數列{a_n}是首項a₁＝1，公差d＝1的等差數列，
故a_n＝n.