Question

翔安一中一位高二班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行長期的調查，得到的統計數據如表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

（Ⅰ）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？
（Ⅱ）用獨立性檢驗的方法判斷：學習的積極性與對待班級工作的態度是否有關系？
獨立性檢驗統計量計算公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）根據積極參加班級工作的學生工24人，全班共50人，利用古典概型的概率公式，即可求抽到積極參加班級工作的學生的概率；
（II）計算K²的觀測值，與臨界值比較，即可得出結論．

解答：解：（I）記事件A為“抽到積極參加班級工作的學生“．
因為積極參加班級工作的學生工24人，全班共50人，
所以P(A)=

24

50

=

12

25

；
（II）K²的觀測值為：k=

50(18×19-6×7)2

24×26×25×25

=

150

13

≈11.538＞10.838
答：有99.9%的把握認為學習的積極性與對待班級工作態度有關．

點評：本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗知識的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．