Question

某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測，如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA 是線段，曲線 ABC 是函數（）的圖象，且是常數．

（1）寫出服藥后y與x的函數關系式；

（2）據測定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時治療疾病有效．若某病人第一次服藥時間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應該在當天的幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥3個小時后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結果用根號表示）

Answer 1

解：（1）OA為正比例函數圖像的一段，

       ∴可設,又A(1,8), 所以8＝b

      ∵曲線ABC：過點A(1,8)、B(7,1)

      ∴  ∴y與x的函數關系式為……6分

（2）依題意，由，得

   ∴由圖像可知，第二次服藥最遲應該在當天的11點鐘.…………………10分

（3）將代入，將代入

    即每毫升血液中，含第一次所服藥的藥量為微克，

含第二次所服藥的藥量為4微克，所以第二次服藥3個小時后，

該病人每毫升血液中含藥量為微克……………16分