Question

(本小題滿分12分)

設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n.

(1)求角A的大小；

(2)若角B＝，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積.

 

Answer 1

【答案】

解：(1)因為(2b－c)cosA＝acosC，

所以(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC,2sinBcosA

＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)，

則2sinBcosA＝sinB，

所以cosA＝，于是A＝.(6分)

(2)由(1)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝.

設AC＝x，則MC＝x，AM＝.

在△AMC中，由余弦定理得AC²＋MC²－2AC·MCcosC＝AM²，

即x²＋()²－2x··cos120°＝()²，解得x＝2，

故S_△ABC＝x²sin＝.(12分)

【解析】略