Question

【題目】在平行四邊形中，，，.

（1）求點的坐標；

（2）過點的直線與平行四邊形圍成的區域（包括邊界）有公共點，求直線的傾斜角的取值范圍；

（3）對角線所在的直線與圓：沒有交點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)根據可求得答案;

(2)作出圖象后,利用直線和的傾斜角表示即可;

(3)求出直線的方程后,利用圓心到直線的距離大于半徑,列不等式即可解得答案.

(1) 在平行四邊形中,,

又,設,則,所以,

所以,所以.

(2)如圖所示:

因為，，,

所以,

因為,,

所以直線的傾斜角為,直線的傾斜角為,

由圖可知直線的傾斜角的取值范圍是.

(3)由圓：可得,

所以圓心為,半徑為,

又,所以直線的方程為,即,

依題意直線與圓沒有交點,所以,化簡得,

解得或,

又,所以或.

所以實數的取值范圍是.