Question

（本小題12分）已知函數（為常數）是實數集上的奇函數，函數是區間[－1，1]上的減函數．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關于的方程的根的個數．

 

Answer 1

【答案】

（I）=0

（II）

（Ⅲ）①當時，方程無解．

    ②當時，方程有一個根．

    ③當時，方程有兩個根．

【解析】解：（Ⅰ）是奇函數，則恒成立．

    ∴

    即

    ∴

（II）由（I）知∴

    ∴

    又在[－1，1]上單調遞減，

    ∴

    且對[－1，1]恒成立，

    即對[－1，1]恒成立，

    ∴

    ∵ 在上恒成立

    ∴

    即對恒成立

    令則

∴  ，

    ．

（Ⅲ）由（I）知

    令，

    ，

    當上為增函數；

    上為減函數，

    當時， 而，

    、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

    ∴①當時，方程無解．

    ②當時，方程有一個根．

    ③當時，方程有兩個根．