Question

(本小題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的大小.

Answer 1

(Ⅰ) 證明見解析
(Ⅱ)

解法一：（Ⅰ）平面，平面．．
又，．
，，，即．
又．平面．
（Ⅱ）過作，垂足為，連接．

平面，是在平面上的射影，由三垂線定理知，
為二面角的平面角．
又，
，
，
又，，．
由得．
在中，，．
二面角的大小為．
解法二：（Ⅰ）如圖，建立坐標系，

則，，，，，
，，，
，．，，
又，平面．
（Ⅱ）設平面的法向量為，
則，，
又，，
解得

平面的法向量取為，
，．
二面角的大小為．