Question

【題目】某手機軟件研發公司為改進產品，對軟件用戶每天在線的時間進行調查，隨機抽取40名男性與20名女性對其每天在線的時間進行了調查統計，并繪制了如圖所示的條形圖，其中每天的在線時間4h以上（包括4h）的用戶被稱為“資深用戶”．

（1）根據上述樣本數據，完成下面的2×2列聯表，并判定是否有95%的把握認為是否為“資深用戶”與性別有關；

	“資深用戶”	非“資深用戶”	總計
男性
女性
總計

（2）用樣本估計總體，若從全體用戶中隨機抽取3人，設這3人中“資深用戶”的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）見解析，沒有（2）見解析，0.9

【解析】

（1）根據條形圖中的信息，填寫列聯表，并計算的值，查表判斷即可；

（2）的所有可能的取值分別為0，1，2，3，從全體用戶中隨機抽每個“資深用戶”被抽到的可能性為，故，求出每個對應的概率，列出分布列求期望即可．

解：（1）依題意，根據條形圖中的信息，列聯表如下：

	“資深用戶”	非“資深用戶”	總計
男性	10	30	40
女性	8	12	20
總計	18	42	60

所以，

故沒有的把握認為是否為“資深用戶”與性別有關；

（2）根據題意，從全體用戶中隨機抽每個“資深用戶”被抽到的可能性為，

所以，的所有可能的取值分別為0，1，2，3，

，，，．

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3
	0.343	0.441	0.189	0.027

．