Question

已知變量x，y滿足關(guān)系式

x+y≥3 x≤3 y≤3

，z=x²+（y+1）²，則z的最大值是

25

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由于z=x²+（y+1）²的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（0，-1）的距離的平方，結(jié)合圖形可求Z的最大值

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分
由于z=x²+（y+1）²的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（0，-1）的距離的平方
結(jié)合圖形可知，MC為距離的最大值，由

y=3 x=3

可得C（3，3）
此時Z=（3-0）²+（3+1）²=25
故答案為25

點(diǎn)評：本題主要考查了線性規(guī)劃在距離求解中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解z=x²+（y+1）²的幾何意義．