Question

【題目】已知函數（， 為自然對數的底數），且曲線在點處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求函數的極值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）極小值為1；無極大值.

【解析】試題分析：（1）求出f（x）的導數，依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；

（2），分①a≤0時②a＞0討論，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增，從而可求其極值.

試題解析：

(Ⅰ)由,得.

又曲線在點處的切線平行于軸,

得,即,解得.

(Ⅱ) ,

①當時, , 為上的增函數,所以函數無極值.

②當時,令,得, .

,; ,.

所以在上單調遞減,在上單調遞增,

故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.

綜上,當時,函數無極值;

當, 在處取得極小值,無極大值.