Question

（本題滿(mǎn)分16分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）探究數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）略
（Ⅲ）

解：（Ⅰ）…………3分
（Ⅱ）充要條件為…………5分
由條件可得
證明：（1）充分性：當(dāng)時(shí)， ， 而，故數(shù)列成等比數(shù)列
（2）必要性：由數(shù)列成等比數(shù)列，故，解得…………9分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，故
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，且恒成立
由得，由恒成立
恒成立
故恒成立，所以
因，故，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162847177449.gif" style="vertical-align:middle;" /> 所以
綜合得：…………16分