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如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，且.證明：平面PAD⊥平面PDC.
設PD中點為H，連接NH、AH，則，所以
，，故平面PCD，故平面PCD，平面PAD⊥平面PDC

試題分析：設PD中點為H，連接NH、AH，則NH是三角形PCD的中位線，，
而，故，四邊形AMNH為平行四邊形，.
而，故，又，
故平面PCD，而，故平面PCD，
平面PAD，故平面PAD⊥平面PDC.
點評：要證兩面垂直，根據判定定理只需在其中一個平面內存在一條直線垂直于另外一面，轉化為證明線面垂直，進而結合線面垂直的判定轉化為證明線線垂直
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在棱長為2的正方體內（含正方體表面）任取一點，則的概率（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現將△ ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′D的中點．

(1)求證：EF//平面A′BC；
(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：四棱錐中，,,．∥，．．

（Ⅰ）證明: 平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面，且，給出四個命題：   ①若∥，則；②若，則∥；③若，則∥m；④若∥m，則．其中真命題的個數是
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是邊長為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列正確命題的序號
是     ．
①.若  ，， 則   ；      ②.若，，則   ；
③. 若  ，，則   ；      ④.若   ，，則  ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90º，AA1=2，E，F分別為AB、CB中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60º，則截面的面積為(    )．

A．3或1    B．1    C．4或1    D．3或4  

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同步練習冊答案
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